Contoh 1 – Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan
Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan yang lebih kecil dari 400 adalah …A. 20 B. 35 C. 40 D. 80 E. 120
Pembahasan: Bilangan terdiri dari tiga angka, sehingga sediakan tiga kotak yang perlu diisi oleh angka-angka sesuai syarat yang diberikan.
Banyak angka yang tersedia untuk mengisi tempat adalah 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Cara keenam angka tersebut mengisi slot mengikuti ketentuan berikut.
Banyak angka yang mengisi tiga tempat:
Jadi, bilangan tiga angka yang nilainya di bawah 400 yang dapat disusun dari angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 adalah 2 × 5 × 4 = 40 bilangan. Jawaban: C
Baca Juga: Perbadaan Permutasi dan Kombinasi
Contoh Soal dan Pembahasan
Lebih banyak pembahasan soal mengenai aturan pengisian tempat ada di bawah.
Persyaratan dan Peluang Kerja sebagai Operator Filling
Untuk menjadi operator filling, biasanya dibutuhkan pendidikan minimal SMA atau setara. Namun, beberapa industri mungkin memerlukan lulusan program kejuruan terkait. Pengalaman kerja di bidang industri pengolahan bahan juga menjadi nilai tambah bagi seorang operator filling.
Peluang kerja sebagai operator filling dapat ditemukan di berbagai sektor industri, seperti industri makanan dan minuman, farmasi, kosmetik, kimia, dan lain sebagainya. Dalam beberapa kasus, operator filling juga bisa bekerja secara freelance atau sebagai pekerja kontrak dengan durasi tertentu.
Operator filling memiliki peran penting dalam industri pengolahan bahan. Mereka bertanggung jawab untuk mengisi produk ke dalam kemasan dengan rapi, aman, dan sesuai standar. Keahlian teknis, pemahaman tentang prosedur operasional, dan komunikasi yang baik merupakan kualifikasi yang harus dimiliki oleh seorang operator filling. Peluang kerja sebagai operator filling dapat ditemukan di berbagai sektor industri, dan pendidikan minimal yang dibutuhkan adalah SMA atau setara.
Soal Latihan Filling Slots
Soal Latihan Filling Slots
Pengisian Tempat (Filling Slots)
Dari kota x menuju kota y terdapat beberapa jenis angkutan yang dapat digunakan. Ada 5 bus, 2 kapal laut, 3 pesawat terbang, dan 4 kereta api. Banyak cara berbeda untuk berangkat dari kota x menuju kota y menggunakan jenis angkutan tersebut adalah ….
Dengan menggunakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 7, dan 9 akan dibentuk bilangan 3 angka berbeda dan lebih kecil dari 500. Banyak bilangan yang bisa dibentuk adalah..(UN SMA IPS 2017)
Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)
Aturan pengisian tempat atau filling slot adalah cara untuk menentukan banykanya susunan objek. Contohnya, cara menentukan banyaknya bilangan ratusan ganjil. Bahasan materi ini ada bersama dengan rumus permutasi dan rumus kombinasi.
Dalam aturan pengisian tempat terdapat cara untuk menentukan banyak susunan. Misalnya terdapat pada 3 buah kemeja dan dua buah rok. Banyak susunan yang mungkin dalam memasangkan kemeja dan rok ada sebanyak 6 susunan.
Urutan pasangan kemeja dan rok yang mungkin adalah kemeja peach + skirt hitam, kemeja putih + skirt hitam, kemeja beige + skirt hitam, kemeja peach + skirt navy, kemeja putih + skirt navy, dan kemeja beige + skirt navy. Pembahasan lebih lanjut mengenai aturan pengisian tempat ada di bawah.
Keahlian dan Kompetensi Operator Filling
Seorang operator filling harus memiliki keahlian dan kompetensi yang baik dalam menjalankan tugasnya. Mereka perlu menguasai teknik pengoperasian mesin filling, pemeliharaan peralatan, dan penanganan bahan kimia jika diperlukan. Selain itu, mereka juga harus memahami standar keselamatan kerja, prosedur operasional, dan peraturan yang berlaku dalam industri pengolahan bahan.
Ketelitian dan kecepatan dalam mengisi produk juga menjadi kunci keberhasilan seorang operator filling. Mereka harus mampu mengatasi kendala atau masalah yang mungkin terjadi selama proses pengisian, seperti kebocoran, kerusakan mesin, atau kemasan yang tidak sesuai. Kemampuan berkomunikasi dan bekerja sama dengan tim lain juga sangat penting bagi seorang operator filling.
Teknik dan Proses Operator Filling
Teknik operator filling melibatkan beberapa tahapan penting. Pertama, operator perlu mempersiapkan kemasan yang akan digunakan, seperti botol, kaleng, atau kantong plastik. Kemudian, mereka akan menyesuaikan mesin filling sesuai dengan jenis dan ukuran kemasan yang digunakan. Setelah itu, operator akan mengatur laju pengisian, mengukur volume produk yang diisi, dan memastikan bahwa tidak ada kebocoran atau kerusakan pada kemasan.
Proses filling juga dapat melibatkan penggunaan alat bantu seperti alat pengukur otomatis, sistem kontrol berbasis komputer, atau sensor untuk mendeteksi level dan keberadaan produk dalam kemasan. Operator filling juga harus memastikan bahwa produk yang diisi memiliki label dan informasi yang sesuai.
Rumus Aturan Pengisian Tempat
Rumus aturan pengisian tempat adalah perkalian bilangan-bilangan yang menempati tempat tersedia. Misalkan tersedia n buah tempat. Banyak bilangan yang dapat menempati slot pertama, kedua, dan seterusnya adalah p1, p2, …, pn.
Banyaknya susunan yang terjadi adalah p1 × p2 × p2 × … × pn.
Contoh soal:Tentukan banyak bilangan yang terdiri atas empat angka berbeda dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6!
Contoh susunan bilangan yang mungkin adalah 1.234, 3.125, 2.345, dan lain sebagainya. Cara mendaftar semua bilangan yang mungkin akan memakan waktu yang sangat lama. Sehingga sangat tidak dianjurkan. Aturan pengisian tempat dapat menyelesaikan permasalahan seperti ini dengan lebih baik.
Pentingnya Operator Filling dalam Industri
Peran operator filling sangat penting dalam industri pengolahan bahan. Mereka bertanggung jawab untuk memastikan produk yang dihasilkan dikemas dengan rapi, aman, dan sesuai dengan standar yang telah ditetapkan. Tanpa adanya operator filling yang terampil dan berpengalaman, proses pengolahan dan distribusi produk tidak akan berjalan dengan baik dan efisien.
Pengertian Operator Filling
Operator filling adalah salah satu jenis pekerjaan yang dilakukan oleh seorang operator pada industri pengolahan bahan. Tugas utama operator filling adalah mengisi atau mengemas produk-produk seperti cairan, gas, atau bahan padat ke dalam kemasan yang telah ditentukan. Proses pengisian ini biasanya dilakukan dengan menggunakan mesin-mesin filling yang telah didesain khusus.
Contoh 2 – Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun
Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah …. A. 120 B. 90 C. 60 D. 36 E. 20
Pembahasan: Susunan bilangan yang akan dicari terdiri dari tiga angka sehingga perlu untuk menentukan bagaimana cara angka-angka menempati tiga tempat berikut.
Cara angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 (ada enam angka) menempati tiga tempat mengikuti ketentuan berikut.
Kotak ketiga: Sebuah bilangan ganjil akan selalu memiliki satuan angka ganjil. Sehingga angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9. Ada tiga bilangan yang dapat menempati kotak ketiga maka P3 = 3.
Kotak pertama:Kotak pertama dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang satu karena satu angka telah digunakan pada kotak ketiga. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.
Kotak kedua: Kotak kedua dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang dua karena dua angka telah digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.
Banyak angka-angka menempati kotak:
Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah 60 bilangan. Jawaban: C
Contoh 3 – Bilangan yang nilainya kurang dari 500
Dari angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 3 digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah ….A. 144 B. 72 C. 24 D. 20 E. 16
Pembahasan: Untuk soal ini dimulai dari menentukan banyak angka yang menempati kotak ketiga. Langkah ini dilakukan untuk membentuk bilangan ganjil.
Selanjutnya adalah menentukan banyak angka yang bisa menempati kotak pertama untuk memenuhi bilangan kurang dari 500. Terakhir adalah menentukan banyak angka yang dapat menempati kotak kedua.
Cara angka-angka menempati kotak:
Banyaknya bilangan ganjil dengan 3 digit berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 2 × 4 × 2 = 16 bilangan. Jadi, banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah 16 bilangan. Jawaban: E
Demikianlah tadi ulasan aturan pengisian tempat (filling slots) dan contoh soalnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Suatu saat Ani akan pergi ke taman bermain bersama teman-temannya. Namun, dia bingung memilih baju dan celana yang akan di pakai. Dia memiliki dua baju yang berwarna abu-abu dan warna merah. Sedangkan celananya ada tiga jenis yaitu celana warna biru, pink dan hijau. Pertama, Ani mencoba pasangan baju abu-abu dan celana hijau. Namun, kemudian dia mencoba lagi pasangan yang lain. Ani kemudian ingin mencoba semua pasangan baju yang mungkin dia pakai. Tahukah kalian sebenarnya berapa banyak pasanng baju dan celana yang mungkin dipakai oleh Ani?
Untuk menyelesaikan masalah diatas sebenarnya bisa pula dengan menghitung manual yaitu dengan metode diagram pohon atau metode tabel. Berikut ini contoh menghitung pasangan baju yang mungkin dipakai dengan kedua metode tersebut:
Metode manual di atas cukup efektif untuk digunakan tetapi tidak efisien jika banyak baju dan celana sangatlah banyak atau mungkin ditambah kombinasi dari sepatu misalnya. Kalian harus menggambar atau menulis satu-persatu sampai semua pasang yang mungkin dapat dihitung. Oleh karena itu, munculah metode filling slots atau metode pengisian tempat.
Perhatikan dan baca kembali masalah Ani di atas. Ani akan memilih satu baju dan satu celana untuk dipakai dari 2 baju dan 3 celana berbeda yang dia miliki. Artinya Ada dua tempat yang perlu diisi yaitu slot untuk baju dan slot untuk celana.
Pada slot pilihan baju, Ani memiliki 2 pilihan baju yaitu warna abu-abu dan merah. Oleh karena itu, slot baju ditulis 2 karena Ani punya 2 pilihan baju. Sedangkan untuk slot pilihan celana, Ani memiliki 3 celana berbeda yaitu biru, pink, dan hijau. Oleh karena itu, slot celana ditulis 3 karena Ani memiliki 3 pilihan celana. Banyaknya pasangan yang mungkin diperoleh dengan cara mengalikan pilihan yang ada pada slots.
Jadi Ani memiliki 6 pasang baju dan celana yang mungkin dipakai.
Berdasarkan contoh di atas, secara umum Metode Pengisian Tempat (Filling Slots) yaitu sebagai berikut:
Jika terdapat n buah tepat tersedia dengan:
k1 adalah banyak cara atau pilihan untuk mengisi tempat pertama,
k2 adalah banyak cara atau pilihan untuk mengisi tempat kedua, setelah tempat-tempat sebelumnya terisi.
k3 adalah banyak cara atau pilihan untuk mengisi tempat ketiga, setelah tempat-tempat
kn adalah banyak cara atau pilihan untuk mengisi tempat ke-n, setelah tempat-tempat
Maka banyak cara mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah
k1 x k2 x k3 x … x kn
Untuk lebih memahami metode pengisian tempat. Lihat dan pahamilah contoh berikut:
Diketahui angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. Carilah banyak cara memilih tiga angka dari angka-angka tersebut agar:
Ada tiga tempat yang harus diisi yaitu
